Canonica / non canonica (rappresentazione, forma)

Pensare un numero significa, per chiunque, pensare ad una certa quantità espressa mediante la rappresentazione posizionale in base 10. Se la quantità è minore di dieci essa è rappresentata da una delle cifre 0; 1, …; 9, se è maggiore di dieci essa è rappresentata da una stringa di cifre ciascuna indicanti, da destra a sinistra, rispettivamente il numero delle unità, decine, centinaia, etc, di cui il numero è composto. Questa rappresentazione dà anche nome al numero ad esempio 134 si chiama centotrentaquattro ed è per questo che è detta canonica.
Un numero tuttavia può essere rappresentato in una miriade di altri modi, e non solo attraverso un cambiamento della base nella rappresentazione posizionale, ma da una qualsiasi espressione che lo abbia come suo risultato. Ovviamente ogni rappresentazione avrà un suo determinato senso proprio del processo soggiacente o dell’ambito numerico di riferimento ad esempio le scritture 2; 2,00; 4/2; +2, rappresentano tutte il numero 2.
La rappresentazione canonica, nome proprio del numero, è opaca di significati, nel senso che all’alunno dice poco di sé. Per esempio: la scrittura ‘12’ suggerisce un generico ‘numero di cose’, tutt’al più l’idea di ‘parità’.
Altre rappresentazioni – adeguate alle età – possono invece ampliare il campo delle informazioni: ‘3×4’ evidenzia che si tratta di un multiplo sia di 3 che di 4; ‘2 alla seconda x3’, che è anche un multiplo di 2; ‘2x2x3’ conduce ‘2×6’ e quindi al multiplo di 6; 36/3 o 60/5 che è sottomultiplo di altri numeri, e così via.
Ognuna delle possibili connotazioni di un numero aggiunge informazioni utili per un approfondimento della sua conoscenza, in analogia con quanto avviene per le persone.
Giancarlo, il papà di Alice, il proprietario del camper tal dei tali, il professore di matematica della terza C, il coordinatore del progetto ArAl, l’amico di Francesco, the Italian speaker, e così via, rappresentano uno stesso soggetto da più punti di vista e ne ampliano la conoscenza rispetto alla ‘forma canonica’ ‘Giancarlo Navarra’.
Vedremo in seguito in un esempio concreto come abituare gli alunni a concepire come ‘numero’ non solo ‘12’ (suo nome proprio) ma anche ‘9+3’ o ‘2 alla seconda x3’ sia un passaggio importante verso la soluzione di certe famiglie di problemi e la comprensione di scritture come ‘a+b’ o ‘x alla seconda y’.

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