Opaco / trasparente (rispetto al significato)

Una rappresentazione in linguaggio matematico è composta da simboli che comunicano dei significati la cui comprensione dipende sia dalla capacità di colui che la interpreta che dalla rappresentazione in sé.
Consideriamo la forma canonica di un numero: si può dire che sia più povera di significati delle sue infinite possibili forme non canoniche; ad esempio, la forma non canonica 2¹×3³×5² dà più informazioni sui divisori del numero 1350 che non la sua forma canonica (1350). Un altro esempio: la tendenza ad effettuare immediatamente il calcolo 5²×5¹×5³ (probabilmente con l’uso della calcolatrice), porta sì ad un risultato corretto rappresentato nella sua forma canonica (15625), ma fa perdere l’efficacia data dalla rappresentazione del passaggio ‘intermedio’ 5²+¹+³ (NDR: i segni + separano gli esponenti), necessario per costruire la comprensione del perché, in campo algebrico, ab²×a²b=a³b³. Si può quindi parlare di una maggiore opacità per scritture come 1350 e 15625, di una maggiore trasparenza per quelle come 5²×5¹× 5³ e a 5²+¹+³.
In generale, la trasparenza favorisce la comprensione del processo, cioè delle modalità attraverso le quali si è raggiunto un certo prodotto, in quanto evidenzia le strategie adottate, i possibili errori, gli eventuali misconcetti soggiacenti alla soluzione di quel determinato problema. La dicotomia opaco / trasparente rappresenta uno dei nodi attraverso i quali si sviluppano le attività con Brioshi (Unità 1: Brioshi e l’approccio al codice algebrico).

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