Processo / prodotto

È, assieme a rappresentare / risolvere, una delle dualità fondamentali nell’impostazione teorica del Progetto ArAl. La rappresentazione del processo mette in luce le relazioni fra gli enti in gioco, ne costituisce una traduzione in linguaggio matematico. Il prodotto è l’atto finale del processo, e spesso la sua sinteticità lascia intendere ben poco del modo in cui esso è stato raggiunto.
Questa dualità è così collegata ad un’altra dualità che vede la trasparenza del processo contrapposta all’opacità del prodotto. Le due componenti sono comunque, in matematica, aspetti della stessa medaglia; 8×2+5, ad esempio, può essere concepito sia come processo di calcolo che come numero. È importante che gli alunni capiscano che esistono questi due punti di vista e imparino a distinguerli. Molto spesso invece essi trovano poco spazio nella didattica tradizionale della matematica, e l’attenzione dei docenti è rivolta soprattutto agli aspetti operativi, risolutori di un problema, legati alle operazioni e al risultato. Trascurare gli aspetti concettuali legati al processo significa perdere una delle occasioni più significative per favorire lo sviluppo del pensiero algebrico. Per esempio, portare gradualmente gli alunni a vedere la scrittura n×2+1:
• in una concezione relazionale come somma fra il prodotto di n con 2 e 1 esprimente ad un livello interpretativo meta la proprietà dell’essere dispari del numero che rappresenta;
• verso la concezione strutturale, come oggetto matematico, ossia come espressione algebrica formale;
• a livello più evoluto, come esempio di una classe particolare di funzioni: le funzioni (polinomiali) lineari.
Da un punto di vista didattico, ci sembra interessante proporre una situazione che si rivela efficace sia con gli alunni che con gli adulti per far intuire questa dualità. Ci riferiamo al film d’animazione Galline in fuga.
La terribile proprietaria di un pollaio-lager è scontenta della bassa produzione di uova e decide di convertire la sua impresa. Acquista una enorme macchina (si immaginino tre container in fila); ad una estremità si infila una gallina viva e dall’altra esce una macabra confezione di pasticcio di gallina. Al culmine del dramma la gallina protagonista viene infilata nella macchina e il galletto eroe della storia ci si infila a sua volta nel tentativo di salvarla. Seguono cinque minuti esilaranti nei quali si vede cosa accade ai due all’interno dell’orribile macchina (spennamenti, salse, verdure di contorno, cottura e così via).
La conclusione dell’esempio è evidente: lo spettatore ha avuto prima l’occasione di vedere il prodotto (senza sapere come veniva ottenuto), poi di assistere allo sviluppo del processo (interrotto, per la buona sorte dei nostri).

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