Rappresentare / risolvere

È una delle dualità principali nel quadro teorico del progetto ArAl. Risolvere un problema significa puntare all’individuazione del prodotto, cioè delle operazioni che consentono di individuare un risultato. Rappresentare un problema significa puntare all’individuazione del processo, cioè delle scritture che consentono di esplicitare in linguaggio matematico le relazioni fra gli elementi del problema. Nel primo caso si privilegia il punto di vista procedurale, nel secondo quello relazionale.
Questo è un concetto basilare per comprendere il passaggio da un modo di pensare aritmetico ad un modo di pensare algebrico ed è presente in tutte le Unità della Collana ArAl; i testi dei problemi che vi compaiono hanno costantemente in evidenza la consegna ‘Rappresenta’ spesso accompagnata dalla specificazione ‘per Brioshi’, proprio per sottolineare che il problema va tradotto in linguaggio matematico e che deve essere allontanata la preoccupazione della ricerca di operazioni.
Una concentrazione eccessiva da parte dell’insegnante su certe modalità di risoluzione dei problemi (per esempio l’utilizzo del diagramma a blocchi o di una rigida elencazione delle operazioni) può determinare negli alunni il consolidamento dello stereotipo che ‘risolvere un problema significa fare operazioni’. Per altro, spesso gli stessi libri di testo inducono questo misconcetto (per esempio quando classificano i problemi in ‘a due operazioni’, ‘a tre operazioni’ e così via).

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