Rappresentazione

I concetti matematici nascono da astrazioni, seppure attraverso esperienze percettive. Tuttavia, per fondarli – anche a livello elementare – è necessario fare uso di strumenti rappresentativi. Le rappresentazioni in matematica hanno dunque una funzione di supporto, esplicativa e chiarificatrice, nella costruzione dei concetti.
Esistono rappresentazioni interne, che corrispondono alle immagini mentali intorno alle quali si formano e si articolano i concetti. Accanto ad esse, un ruolo importantissimo viene svolto dalle rappresentazioni esterne, allocuzione con cui intendiamo l’insieme delle forme rappresentative di ogni genere (linguistiche, grafiche, iconiche, ecc.) delle quali ci serviamo per mediare i concetti matematici.
Ovviamente, la prima e più importante rappresentazione esterna passa attraverso il linguaggio naturale. Il processo stesso di esplicitazione delle esperienze matematiche ha, nel linguaggio naturale, una funzione chiarificatrice e svolge un ruolo fondamentale ai fini della comprensione. Spesso però il linguaggio naturale è insufficiente o inadeguato. Il linguaggio grafico o quello simbolico assolvono ad una funzione sintetica, ma potente ed efficace per completare o ampliare la costruzione corretta di un concetto matematico.
Nell’insegnamento della matematica è estremamente importante utilizzare e far sì che – di conseguenza – anche gli allievi utilizzino autonomamente una molteplicità di rappresentazioni nell’ambito di un campo di esperienza, o di uno stesso concetto. Secondo gli autorevoli studi del semiologo francese R. Duval una reale interiorizzazione dei concetti si ottiene solo quando l’allievo riesce ad utilizzare e a coordinare, passando dall’una all’altra, più forme rappresentative per uno stesso concetto. Esemplificazioni immediate di ciò si possono avere se pensiamo alle varie modalità di rappresentazione che ci consentono di illustrare l’ordinamento dei numeri naturali, oppure delle varie forme di utilizzo del metodo delle coordinate e del piano cartesiano per illustrare relazioni tra i più svariati enti.

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