Relazione

Una relazione in matematica esprime un legame tra enti. Nella lingua naturale sono i predicati a svolgere questo ruolo; ad esempio, nella frase ‘Mario è figlio di Francesco’, tale legame è specificato dalle parole ‘è figlio di’.
Naturalmente, nel linguaggio matematico, la definizione di relazione, e le modalità rappresentative con cui la si esprime, hanno una loro specificità. Le relazioni sono complesse da analizzare sia per la molteplicità di significati affini, sia per la molteplicità delle rappresentazioni utilizzabili.
Ad esempio, una relazione può esprimere un legame fra elementi dello stesso insieme (quindi tra enti della stessa natura: numeri dello stesso tipo, figure geometriche, ecc.) oppure fra enti appartenenti a due insiemi diversi. Nel primo caso, le relazioni definite in un insieme assumono un interesse particolare quando godono di certe proprietà, soprattutto quando risultano essere relazioni d’ordine o di equivalenza, e quindi ingenerano un particolare criterio per enumerare o identificare alcuni elementi dell’insieme considerato (vedi Relazione di equivalenza).
Nel secondo caso, quando definiscono il legame tra enti di natura diversa, possono avere la caratteristica di funzioni, e quindi dare spazio ad altre interpretazioni di questo legame in ambiti diversi della matematica (ad esempio nell’interpretazione grafica di una relazione di tipo funzionale).
Nelle unità del progetto ArAl esistono numerose situazioni in cui gli allievi sono stimolati ad individuare relazioni e a descriverle (sono molto frequenti, ad esempio, relazioni definite nell’insieme dei numeri naturali: relazioni di tipo additivo, moltiplicativo, di divisibilità tra interi, ecc.). L’aspetto funzionale può essere ravvisato anche quando si parla di successioni; ogni termine, infatti, è il corrispondente del numero naturale che ne indica il posto.
Più in generale, l’aspetto funzionale si trova in tutte quelle situazioni nelle quali ad un ente matematico si abbina un unico corrispondente (per esempio un quadrilatero e la sua area).

Le relazioni vengono presentate in vari registri di rappresentazione: si utilizzano rappresentazioni verbali, sagittali (con grafi e frecce che indicano la corrispon-denza), tabelle a doppia entrata, grafici cartesiani, ecc. Ciò costituisce una ric-chezza del concetto di relazione: didatticamente è importante sfruttare tale ric-chezza stimolando e analizzando diverse rappresentazioni della stessa relazione. Ciò contribuisce in maniera significativa alla migliore concettualizzazione di un strumento culturale così pervasivo e unificante dell’intera disciplina matematica.

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