Sagittale (rappresentazione)

Si parla di rappresentazione sagittale quando vengono utilizzate le frecce.
Tale genere di rappresentazione si è molto diffusa con l’introduzione dell’insiemistica e solitamente viene utilizzata per rappresentare corrispondenze di un insieme in un altro. Ad esempio: considerato un insieme di bambini e uno di nomi, la freccia con su scritto ‘ad ogni bambino il proprio nome’ rappresenta l’insieme delle coppie che verificano la corrispondenza in questione.
Questo accade anche per corrispondenze in uno stesso insieme, ad esempio: la corrispondenza dell’insieme dei naturali in sé che ad ogni numero fa corrispondere il suo triplo – il cosiddetto operatore moltiplicativo ×3 – viene rappresentato da una freccia con su scritto ‘×3’, rappresentazione che indica l’azione che si compie sul numero. Analogamente per gli operatori additivi, ad esempio: ‘+5’ è l’operatore che ad ogni numero associa la somma del numero stesso con 5.

L’uso della rappresentazione sagittale per gli operatori additivi e moltiplicativi consente di visualizzare la loro composizione e di passare in modo tacito dall’aritmetica dei numeri ad un’altra di livello superiore i cui oggetti sono gli ope-ratori. (v. voce del Glossario ‘Operatori (composizione di)).

Tale rappresentazione si rivela utilissima per la soluzione delle equazioni lineari in un’incognita del tipo ax + b = c. Interpretando una tale equazione come processo di calcolo su un numero sconosciuto, è possibile risalire a questo operando a ritroso a partire dal termine noto. Ad esempio: l’equazione 2x + 5 = 13 può essere visualizzata mediante le frecce come composizione degli operatori ‘× 2’ e ‘+ 5’ che, agendo sul numero x, danno luogo a 13. Procedendo sul numero 13 a ritroso applicando in ordine inverso i simmetrici di tali operatori – ossia applicando a 13 prima l’operatore ‘- 5’ ed al risultato ottenuto l’operatore ‘: 2’, si giunge a deter-minare il valore di x, che risulta essere 4.

Le frecce sono utilizzate anche per le relazioni d’ordine. Ad esempio, rappre-sentando nell’ambito dei naturali la relazione ‘essere divisore’, è possibile indivi-duare facilmente, attraverso i percorsi che giungono ad un dato numero, tutti i suoi divisori.

Tale rappresentazione è anche utilizzata nella risoluzione di problemi logici di ti-po ludico che coinvolgono relazioni d’ordine quali ‘è più grande’, ‘è più grasso’ nell’ambito di un insieme di individui.

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