Le marche ‘h’, ‘da’, ‘u’

(Dalla Nota 15, pag. 92Unità 12)

Nella scuola primaria le marche, molto diffuse e presenti praticamente in tutti i libri di testo, determinano una pericolosa opacità dal punto di vista del contenuto matematico.

Il percorso classico inizia con l’abaco (per esempio: 8 palline sull’asta delle centinaia, 7 su quella delle decine, 6 su quella delle unità) e prosegue con la relativa rappresentazione in colonne:
h  da  u
8   7   6
I libri di testo inducono poi successive rappresentazioni del tipo password:
876=8h 7da 5u
con varianti come
876=8h, 7da, 5u
che fanno completamente perdere di vista il fatto che la parte a destra dell’uguale è una somma.

Con questo imprinting, le verifiche sul campo mostrano come gli alunni, nel corso degli anni, non riconoscano che una rappresentazione come:
3h+2da+5u
equivale a una rappresentazione polinomiale come:
3×100+2×10+5×1
che consente di scriverne una più evoluta, del tipo:
3×10²+2×10¹+5×10º
che può condurre ad una scrittura generale:
a×10²+b×10¹+c×10º.

La base 10 della potenza può inoltre essere sostituita da qualsiasi valore maggiore di 1, generando così scritture con basi diverse da 10 generalizzabili nella forma:
ax²+bx+c.

Per la prima primaria l’invito che formuliamo è di abbandonare le marche sostituendole con parole della lingua italiana, ad esempio:
centinaia decine unità
.      8            7          6
e guidando la classe verso la scrittura:
876=800+70+6.

In seconda, al momento opportuno, si potrà passare dalla rappresentazione in colonna precedente a questa:
×100  ×10  ×1
8       7      6
e giungere quindi alla rappresentazione:
876=8×100+7×10+6×1.

Questo permettere di rendere trasparente il fatto che le parole ‘otto centinaia’ sono traducibili con ‘8×100’, ‘sette decine’ con ‘7×10’ e ‘sei unità con ‘6×1’ e sono quindi parafrasi in lingua italiana di rappresentazioni non canoniche dei numeri 800, 70 e 6. Queste riflessioni non sono certamente possibili con scritture come ‘8h7da6u’.
Un’impostazione di questo tipo permette di operare a livello aritmetico in una chiara prospettiva algebrica, facendo evolvere con gradualità il balbettio algebrico.

Un’ultima considerazione: sigle come ‘h’, ‘da’, ‘u‘ non hanno riscontri a livello internazionale, sono riferibili solo all’interno di una prassi antica nella didattica italiana.

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